解一元一次方程的算法教学设计案例

教学目标

1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。

2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。

教学重、难点

重点：把方程转化为标准形式。

难点：解方程的应用。

教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 解方程： 9x+3=8 +8x

2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么?

(2)什么叫移项?移项要注意什么?

(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项?

二 合作交流，探究新知

1 动脑筋：

某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?

观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?

形如ax=b(a0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

2训练

(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ②

(2)下列方程求解正确的是( )

A -2x=3,解得：x= , B 解得：x=

C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x= - 1

三 应用迁移，巩固提高

1 方程的转化

例1 已知x=- 2是方程 的解，求m的值。

例2 若方程2x+a= ，与方程 的解相同，求a的值。

2 实践应用

例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?

例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：你这群羊有一百只吗?赶羊人回答我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊

也给我，我恰好有一百只羊,请问这群羊有多少只?

四 冲刺奥赛

例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( )

A 2 B 2 C D 不存在

例6 解方程：3x+ =4

例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?

五 课堂练习，巩固提高

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六 反思小结，拓展提高

1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式?

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