《梯形面积计算公式的推导》最新教学设计

一、 教学目标：

1、 运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、 通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

二、 教学重点：

引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、 教学难点：

1、 运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、 对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

四、 教具：

课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

五、 学具：

每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、 教学过程：

（一）复习：

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

根据学生的回答依次板书：长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

根据学生回答依次板书：步骤：1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

（二）新授：

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

（2）引出转化法

师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

板书为：梯形面积计算公式的推导

转化

（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

可能遇到的问题：找关系

割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

（1） 将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

1、转化：

梯形 平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=2个梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

平行四边形面积= 底×高

‖ ‖ ‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（2）将两个直角梯形转化为长方形

1、 转化：

梯形 长方形

2、找关系：

长方形面积=2个梯形面积

长=上底+下底

宽=高

3、推导公式：

长方形面积= 长 ×宽

‖ ‖ ‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、 转化：

梯形 正方形

2、找关系：

正方形面积=2个梯形面积

边长=上底+下底

边长=高

3、推导公式：

正方形面积=边 长× 边长

‖ ‖‖

2个梯形面积= （上底+下底）× 高

梯形面积= （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

（4）将普通梯形转化为三角形

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

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