《圆与圆的位置关系》的公开课教案

教学目标：

1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法，《圆与圆的位置关系》公开课教案。

2、能力目标：a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b）通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等 能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。

3、情感目标：a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。教学重点：两圆的位置关系的判别方法和性质；教学难点：各种位置关系在计算中的运用。

教学方法：类比发现法、启发诱导法

教学手段：多媒体教学过程：

一、类比引入：上一节我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d，那么：(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r<d<R+r(4)两圆内切d=R-r(5)两圆内含0≤d<R-r

三、例题教学 例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练习1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样?答：(1)两圆外离（2）两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2）两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、课堂小结：（提问）1、两圆有哪些位置关系？2、可用什么方法来判别两圆的位置关系？3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的大小来判别吗？

六、课后思考题：已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

七、分层作业

1. 必做题几何课本第36页 1 、2、 32.选做题定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样？

教案说明：本节课是在学习了圆的轴对称、圆心角定理、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的，是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。它把直线形与曲线形交织在一起，是对前面知识的综合，同时也是高中阶段学习解析几何等知识的重要基础。另外，本节课在由直线与圆位置关系类比看研究两圆位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，在研究两圆的五种位置关系的判定和性质时，渗透数形结合思想，培养概括、抽象的数学能力。因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用。

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