《x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解》教学的反思

这部分内容出现在“观察与猜想”栏目中，属于补充内容。但鉴于在分式部分应用较多，故拿出一节课专门讲解。

结合着前面课后练习中出现的等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，指出

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）

另外，还可以

x2+（p+q）x+pq

=x2+px+qx+pq

=（x2+px）+（qx+pq）

=x（x+p）+q（x+p）

=（x+p）（x+q）

例分解因式：（1）x2+3x+2（2）x2-5x+6（3）x2-2x-8

分析：（1）二次项系数为1，常数项2=1*2，一次项系数3=1+2.

（2）二次项系数为1，常数项6=-2*（-3），一次项系数-5=-2+（-3）

（3）二次项系数为1，常数项8=-4*2，一次项系数-2=-4+2

解：（1）x2+3x+2=（x+1）（x+2）（2）x2-5x+6=（x-2）（x-3）

（3）x2-2x-8=（x-4）（x+2）

练习：按照x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）将下列多项式分解因式

（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18

用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行因式分解，关键在于能找到常数项的2

个恰当的因式，使得这2个因式之和等于一次项系数。

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