复数的萌芽形成与发展论文
我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决。对于复数a＋bi（a、b都是实数）来说，当b=0时，就是实数；当b≠0时叫虚数，当a=0，b≠0时，叫做纯虚数。可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢？
16世纪意大利米兰学者卡当（1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星──虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家菜不尼茨（1664—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达兰贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法──直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比
较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵──虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
多考资料；
《趣味数学史话》张开新
选自《中学生数学》2001年4月上
鸽笼原理
一、一个匈牙利数学家小时的故事
路易·波萨（Louis Pósa）是匈牙利的年青数学家，1988年时约40岁。他在14岁时就已能够发表有相当深度的数学论文。大学还没有读完，就已获得科学博士的头衔。
他的妈妈是一个数学家。小时他受母亲的影响，很爱思考问题。母亲看他对数学有兴趣，也鼓励他在这方面发展。她给他一些数学游戏，或数学玩具启发他独立思考问题。在母亲的循循善诱之下，他在读小学时已经自己拿高中的数学书来看了。真正训练他成为一个数学家的是匈牙利鼎鼎有名的大数学家。
厄杜斯在数论、图论等数学分支有很深入的研究，他把一生献给数学，从来没有想到结婚，只和自己的母亲为伴，他经常离开自己的祖国到外国去作研究和演讲。在东欧国家里像厄杜斯能这样随意离开自己的国家进出西方世界的数学家并不太多。他到处以数学会友，他在数学方面的多产，以及在解决问题上有巧妙的方法，使他在世界数学界上享有甚高的声誉。对于他的祖国来讲，他重要的贡献不单是在数学的研究，而是他一回到自己的国家就专心致志地培养年青一代的数学家，告诉他们外国目前数学家注意的问题，扩大他们的视野。
我这里要讲他怎么样发现路易·波萨的才能的故事。
有一次他从国外回来后，听到朋友讲起有一个很聪明的小东西，在小学能解决许多困难的数学问题，于是就登门拜访这小鬼的家庭。
波萨的家人很高兴请厄杜斯教授共进晚餐。在喝汤的时候，厄杜斯想考一考坐在他旁边的12岁小孩的能力，于是就问他这样的一个问题：
“如果你手头上有n+1个整数，而这些整数是小于或等于2n，那么你一定会有一对数是互素的。你知道这是什么原因吗？”
这小鬼不到半分钟的思考，就很快给出这个问题的解答。他的解答又是那么巧妙，使得厄杜斯教授叹服。认为这是一个难得的“英才”，应该好好地培养。
厄杜斯以后系统地教这小鬼数学，不到两年的时间波萨就成为一个“小数学家”了，而且发现在图论一些深湛的定理。
二、波萨怎样解决厄杜斯提的问题
对于许多离开学校很久的读者，我想做一点解释厄杜斯提出的问题。
首先我们解释：一对数是互素是什么意思？
我们知道如果把自然数1，2，3，4，5，…照大小排起来，从2开始像2，3，5，7，11，13，17，19，23，…，等数都有这样特别的性质：除1和本身以外，再找不到比它小的数能整除它。
具有这样特殊性质的数我们称它为素数（Prime number）。
我们小学时不是学习过把整数因子分解吗？那就是把整数用素数的乘积来表示。例如50＝2×5×5，108=2×2×3×3×3＝22×33。
两个自然数称为互素（Coprime），如果把它们表示成素数乘积时，找不到它们有公共的素因数。例如{8，11}一对数是互素。10和108不是互素，因为它们有公共的素因数2。
现在让我们来理解厄杜斯的问题。先对一些特殊的情况来考虑：
当n=2时，我们手头上有3个整数，这些整数是小于或等于4，可以选出的只是{2，3，4}，不包含1，很明显的看出{2，3}或{3，4}是互素的。
n=3时，在小于或等于6的整数找4个整数组（不要包含1），可能找出的有{2，3，4，5}，{2，3，4，6}，{3，4，5，6}，{2，4，5，6}等等。你一个个检查一定会在每组中找出最少一对互素的数。
可以看出随着n增大时，构造n＋1个不同数的数组的个数就会增加很大。如果我们是这样一个一个地对这些数组来检查证明，这真会成为：“吾生也有涯，而数无涯”，那时候皓首不但穷尽不了，最后真是要“呜呼哀哉”了！
如果读者中有人说：“我有苦干和拚命干的精神！”我还是要劝他不要用这样的苦干法，应该学会“巧干”，这才是最重要的。不然的话，人家小孩子用不到半分钟就解决了的问题，而我们苦干再加上拚命干却花一生还没法子解决，这不是太浪费生命吗？
我现在准备介绍波萨对这问题的解法。可是我希望读者先自己想想看怎么样解决这问题。如果你能找到和下面不同的解决方法，请来信告诉我。如果你花过一些时间还想不出，那么就请读下去，你这时就会欣赏波萨解决方法的巧妙，而最重要的你会学懂“鸽笼原理”，说不定以后你成为业余数学家或者专业数学家还会用到这个原理呢！
波萨是这样考虑问题：取n个盒子，在第一个盒子我们放1和2，在第二个盒子我们放3和4，第三个盒子是放5和6，依此类推直到第n个盒子放2n-1和2n这两个数。
现在我们在n个盒子里随意抽出n＋1个数。我们马上看到一定有一个盒子是被抽空的。因此在这n+1个数中曾有两个数是连续数，很明显的连续数是互素的。因此这问题就解决了！
你说这个解法是不是很容易明白又非常巧妙呢？！
三、鸽笼原理
波萨在证明过程中用到在数学上称为鸽笼原理（PigeonholePrinciple）的东西。这原理是这样说的：如果把n+1个东西放进n个盒子里，有一些盒子必须包含最少2个东西。
有高六层的鸽笼，每一层有四个间隔，所以总共有6×4＝24个鸽笼。现在我放进25只鸽进去，你一定看到有一个鸽笼会有2只鸽要挤在一起。
鸽笼原理就是这么简单，3岁以上的小孩子都会明白。
可是这原理在数学上却是有很重要的应用。
在19世纪时一个名叫狄利克雷（Dirichlet 1805—1859）的数学家，在研究数论的问题时最早很巧妙运用鸽笼原理去解决问题。后来德国数学家敏古斯基（Minkowski 1864—1909）也运用这原理得到一些结果。
到了20世纪初期杜尔（A．Thue 1863—1922）在不知道狄利克雷和敏古斯基的工作情况下，很机巧地利用鸽笼原理来解决不定方程的有理数解的问题，有12篇论文是用到这个原理。
后来西根（C．L．Siegel，1896—？）利用杜尔的结果发现了现在称为西根引理的东西，这引理（Lemma）是在研究超越数时是最基本必用的工具。
因此读者不要小看这个看来简单的原理，你如果善于运用是能帮助你解决一些数学难题的。
四、鸽笼原理的日常运用
我这里举一些和日常生活有关的一些问题，你可以看到数学在这里的运用。
（1）月黑风高穿袜子
有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你平时做事随便，一脱袜就乱丢，在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。
你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？
如果你懂得鸽笼原理，你就会知道只需拿出去四只袜子就行了。
为什么呢？因为如果我们有三个涂上红、白、蓝的盒子，里面各放进相对颜色的袜子，只要我们抽出4只袜子一定有一个盒子是空的，那么这空的盒子取出的袜子是可以拿来穿。
（2）手指纹和头发
据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹，希望通过手指纹来破案或检定犯人。
可是你知道不知道：在12亿中国人当中，最少有两个人的头发是一样的多？
道理是很简单，人的头发数目是不会超过12亿这么大的数目字！假定人最多有N根头发。现在我们想像有编上号码1，2，3，4，…一直到N的房子。
谁有多少头发，谁就进入那编号和他的头发数相同的房子去。因此张乐平先生的“三毛”应该进入“3号房子”。
现在假定每间房巳进入一个人，那么还剩下“九亿减N”个人，这数目不会等于零，我们现在随便挑一个放进一间和他头发数相同的房子，他就会在里面遇到和他有相同头发数目的同志了。
（3）戏院观众的生日
在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。
现在假定一年有三百六十五天。想像有一个很大的鸽子笼，这笼有编上“一月一日”，“一月二日”，至到“十二月三十一日”为止的标志的间隔。
假定现在每个间隔都塞进四个人，那么 4×365=1460个是进去鸽子笼子里去，还剩下1500-1460=40人。只要任何一人进入鸽子笼，就有五个人是有相同的生日了。
五、鸽笼原理在数学上的运用
现在我想举一些数学上的问题说明鸽笼原理的运用。
（1）斐波那契数的一个性质
斐波那契数列是这样的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。从1，1以后的各项是前面两项的数的和组成。
在18世纪时法国大数学家和物理学家拉格朗日（J．L．La-grange）发现这斐波那契数有这样有趣的性质：
如果你用2来除各项，并写下它的余数，你会看到这样的情形1，1，0，1，1，0，1，1，0，…
如果用3来除各项，写下它的余数，你就得到
1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…
如果用4来除各项，写下它的余数，你就会得到
1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…
现在观察用2除所得的数列，从开头算起每隔三段，后面的数列就重复前面的数列。用3除所得的数列，从开头算起每隔八段，后面的数列就重复前面的数列样子。对于以4除所得的余数数列也有同样的情况：每隔六段，后面的数列就重复前面的数列样子。
拉格朗日发现不管你用什么数字去除，余数数列会出现有规律的重复现象。
为什么会有这样的现象呢？
如果我们用一个整数K来除斐波那契数列的数，它可能的余数是0，1，2，…，K－1。
由于在斐波那契数的每一项是前面两项的和，它被K除后的余数是等于前两项被K除余数的和。（注意：如果这和是大过K，我们取它被K除后的余数）只要有一对相邻的余数重复出现，那么以后的数列从那对数开始就会重复出现了。不同对相邻余数可能的数目有K2个，因此由鸽笼原理，我们知道只要适当大的项数，一定会有一对相邻余数重复。因此斐波那契数列的余数数列会有周期重复现象。
（2）五个大头钉在等边三角板里的位置
有一个每边长2单位的正三角形（即三边都相等的三角形）的三角板。
你随便在上面钉上五个大头钉，一定会有一对大头钉的距离是小过一单位。
你不相信的话，可以做几次实验看看是否一直是如此。我现在要用鸽笼原理来解决这个问题。
在三角板的每边取中点，然后用线段连结这些中点，把这正三角形分成四个全等的小正三角形图。现在在每一个小三角形里任何两点的距离是不会超过1个单位。
由于我们有五个大头钉，不管怎么样放一定有两个要落进同一个小正三角形里，因此这两个大头钉的距离是不会超过一个单位。
六、动脑筋 想想看
（1）给出任意12个数字，证明当用11来除时，一定有一对数的余数是相同。
（2）如果在一个每边都是2单位的正三角形板上随便钉上17个大
（3）如果在一个每边都是2单位的正方形板上随便钉上5根钉，
（4）我们一定能够在一个每边都是2单位长的正方形板上适当的钉上9根钉，使它们之中不存在有两根钉的距离是小于1单位。
（5）（英国数学奥林匹克1975年的问题）在一个半径为1单位的圆板上钉7个钉，使得没有两个钉的距离是大过或等于1，那么这7个钉一定会有一个位置恰好是在圆心上。
（6）任意6个人在一起，一定会有其中两种情形之一发生：第一种情形──有3个人互相认识。第二种情形──有3个人，他们之间完全不认识。
（7）（a）你能不能在从1到200的整数里挑选出100个自然数，使到任何其中之一不能整除剩下的99个数。
（b）证明如果在从1到200间随便取101个自然数，那么一定最少有两个自然数，其中之一能整除另外的数。
（8）随便给出10个10位数的数字，我们一定能把它分成两部分，使到每一部分的整数的和是等于其他一部分的整数的和。
高一数学学习：数学学习从学会到会学二
为大家提供“高一数学学习：数学学习从学会到会学二”一文，供大家参考使用：
高一数学学习：数学学习从学会到会学二
善于归纳总结知识间的联系
学习数学并非我做题就可以取得好的成绩，而是要将精力花在归纳总结上。特别对课本或课堂上出现的例题，只要善于总结，就可以了解这一小节数学内容有哪几种题型，每种题目的一般解法和思路是什么，从而提高运用所学知识分析解题的能力。同时，每学完一个单元，要建立本单元的知识框架，将本章的主要思路、推理方法及运用技巧等转变成自己的实际技能。
学会发现问题，并重视质疑在学习中常看到成绩好看同学，总是有很多问题问老师，而成绩差的同学却提不出什么问题。提出疑问不仅是发现真知的起点，而且是发明创造的开端。提高学习成绩的过程就是发现，提出并解决疑问的过程。大胆向老师质疑，不是笨的反映，而是在追求真知、积极进取的表现。在听课中，不但要“知其然”，还要“知其所以然”，这样疑问也就在不断产生，再加以分析思考使问题得以解决，学习也就得到了长进。
以上就是“高一数学学习：数学学习从学会到会学二”的所有内容，希望对大家有所帮助!
高考数学复习需重视的五个问题
一、应用性问题
教学大纲指出：要增强用数学的意识，一方面通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律，另一方面更重要的是能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。近几年的数学高考加大了应用性试题的考查力度，数量上稳定为两小一大;质量上更加贴近生产和生活实际，体现科学技术的发展，更加贴近中学数学教学的实际。解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
二、最值和定值问题
最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大?。定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大?。设问的方式。分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
三、参数问题
参数兼有常数和变数的双重特征，是数学中的“活泼”元素，曲线的参数方程，含参数的曲线方程，含参变系数的函数式、方程、不等式等，都与参数有关。函数图象与几何图形的各种变换也与参数有关，有的探究性问题也与参数有关。参数具有很强的“亲和力”，能广泛选用知识载体，能有效考查数形结合、分类讨论、运动变换等数学思想方法。应对参数问题要把握好两个环节，一是搞清楚参数的意义特别是具有几何意义的参数，一定要运用数形结合的思想方法处理好图形的几何特征与相应的数量关系的相互联系及相互转换。二是要重视参数的取值的讨论，或是用待定系数法确定参数的值，或是用不等式的变换确定参数的取值范围。
四、代数证明题
近几年的数学高考注意控制立体几何试题的难度，推理论证能力的考查重点转移到代数与解析几何证明题。函数的性质及相关函数的证明题;数列的性质及相关数列的证明题;不等式的证明题，尤其是与函数或数列相综合的不等式的证明题等，都频频出现在近几年的数学高考试题之中。应对代数证明题，一是要全面审视各相关因素的关系，注意题目的整体结构;二是要完整、准确表述推理论证的过程，对于具有几何意义的代数证明题，要妥善处理几何直观、数式变换及推理论证的关系，注意防止简单运用“如图可知”替代推理论证。
五、探究性问题
近几年的数学高考贯彻了“多考一点想，少考一点算”的命题意图，加大试题的思维量，控制试题的运算量，突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查。有些试题设计了新颖的情景，有些试题设计了灵活的设问方式，有些试题设计了新的题型结构或必要条件的问题等?这样的试题有助于克服死记硬背和机械照搬，优化考查功能。应对探究性问题要审慎处理“阅读理解”和“整体设计”两个环节，首先要把题目读懂，全面、准确把握题目提供的所有信息和题目提出的所有要求，在此基础上分析题目的整体结构，找好解题的切入点，对解题的主要过程有一个初步的设计，再落笔解题。在思维受阻时，及时调整解题方案。切忌一知半解就动手解题。
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坐标系的由来
传说中有这么一个故事：
有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点 P来表示它们（如图 1）。同样，用一组数（a， b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
图1
图2
无论这个传说的可靠性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人。这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究 高中地理。
笛卡尔在创建直角坐标系的基础上，创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。他的设想是：只要把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的。比如，我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹，也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看作是留成图形的基本元素，把数看成是组成方程的基本元素，只要把点和数挂上钩，也就可以把几何和代数挂上钩。
把图形看成点的运动轨迹，这个想法很重要！它从指导思想上，改变了传统的几何方法。笛卡尔根据自己的这个想法，在《几何学》中，最早为运动着的点建立坐标，开创了几何和代数挂钩的解析几何。在解析几何中，动点的坐标就成了变数，这是数学第一次引进变数。
恩格斯高度评价笛卡尔的工作，他说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”
坐标方法在日常生活中用得很多。例如象棋、国际象棋中棋子的定位；电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。
随着同学们知识的不断增加，坐标方法的应用会更加广泛。
高三数学教学进度及复习计划
一、目的
为了能做到有计划、有步骤、有地完成学科教学，正确把握整个的节奏，明确不同阶段的任务及其目标，做到针对性强，使得各方面的具体要求落实到位，特制定此计划，并作出具体要求。
二、计划
1、第一轮复习顺序：
（1）集合与简易逻辑→不等式→函数→导数（含积分）→数列（含数学归纳法、推理与证明）。
（2）三角函数→向量→立体几何→解析几何。
（3）排列与组合→概率与统计→复数→算法与框图。
2、第一轮复习目标：全面掌握好概念、公式、定理、公理、推论等基础，切实落实好课本中典型的例题和课后典型的练习题，落实好每次课的作业，使能较熟练地运用基础解决简单的数学问题。同时搞好每个单元的跟踪检测，注重课本习题的改造，单元存在的问题在月考中去强化、落实。
3、第二轮复习顺序：选择题解法→填空题解法→数学→数学思想→重要知识点的专题深化。
4、第二轮复习目标：在进一步巩固基础知识的前提下，注重方法、思想、重要知识的专题深化，使学生能熟练地运用基础知识和数学方法、思想解决较为复杂的数学问题。同时落实好每次测试，每月一次的诊断性综合，并对存在的问题作好整理，为第三轮复习作好前期工作。
5、第三轮复习顺序：每周一次模拟考试→查漏补缺训练→规范答题卡训练。
6、第三轮复习目标：对准常见题型进行强化落实训练、查漏补缺训练和答题卡作答规范化的训练，同时落实好每次课的作业，每周扎扎实实地完成一套模拟，使学生形成完整的知识体系和较高的适应的数学综合。
7、复习时间表：
周次起止时间内容
下学期和暑期集合的概念与运算，函数的概念；函数的解析式与定义域；函数的值域，函数的奇偶性与单调性；函数的图象；二次函数，指数、对数和幂函数；综合应用，导数的概念及运算，导数的应用，积分的概念和应用
等差数列；等比数列
第1周8.8——8.12；数列的通项与求和
第2周8.13——8.19三角函数的概念；三角函数的恒等变形；三角函数中的求值问题
第3周8.20——8.26三角函数的性质；y=Asin（ωx+φ）的图象及性质；三角形内的三角函数问题；三角函数的最值、综合应用
第4周8.27——9.2向量的基本运算；向量的坐标运算；平面向量的数量积
第5周9.3——9.9正弦和余弦定理；解三角形；综合应用
第6周9.10——9.16不等式和一元二次不等式
第7周9.17——9.23二元一次不等式和简单的线性规划；综合应用
第8周9.24——9.30简单几何体的三视图和直观图；柱体、椎体和球体的表面积和体积
第9周10.1——10.7空间两条直线的位置关系；线面平行和垂直的性质和判定定理
第10周10.8——10.14空间中角与距离的解法；空间向量运算及在立体几何中的应用
第11周10.15——10.21复习，章节训练
第12周10.22——10.28复习，综合训练；期试
第13周11.3——11.11直线的方程；两条直线的位置关系；圆的方程
第14周11.12——11.18直线与圆的位置关系；综合应用
第15周11.19——11.25椭圆；
第16周11.26——12.2双曲线；抛物线
第17周12.3——12.9直线和圆锥曲线；轨迹；综合应用
第18周12.10——12.16排列与组合；.二项式定理；
第19周12.17——12.23等可能事件的概率；有关互斥事件、相互独立事件的概率；综合应用
第20周12.24——12.30离散型随机变量的分布列、期望与方差；统计的应用；独立性检验
第21周1.1&mdash 高中数学;—1.6算法
第22周1.7——1.13综合训练
三、具体要求
1.三轮复习总体要求：科学安排，狠抓落实。要求第一轮复习立足于基础知识和基本方法，起点不能太高，复习要有层次感，选题以容易题和中档题为主，尽可能照顾绝大多数学生。这样才能创造良好的氛围，确保基础和方法扎实，同时尽可能缩短第一轮复习时间，给后面的拔高和的反复训练提供足够的时间。第二、三轮复习要求起点较高，对准中等及其以上学生，选题难度以中档题为主，根据知识点的需要穿插少量综合性较大的题，在整个复习过程中坚持讲练结合，体现学生的主动性，加强对所学方法的模仿训练，切实落实好作业、跟踪检测和信息反馈。
2、多互相，吸取他人优点，扬长避短，提高复习效率，在可能的情况下尽快统一一种可行的、科学的复习模式。
3、积极参加教研活动，利用教研活动，能创新、群策能力。本届高三的教研活动以高考中的知识专题为主，如高考考什么？怎样考？同时确定专题专人发言，并提供这方面的集。加强对每次单元测试和月考试卷考前的审题、考后的总结和评估，加强对和信息整理的互通，特别要加强对第三轮复习中高考常见大题的研讨，加强针对性训练，突出效果。
4、作业要求：坚持三轮都有单元测试的做法。务必落实好测试的做和评，搞好课后巩固这一重要环节，力求在这方面有所突破和提高。
5、考试要求：坚持考前审题和考后小结与评估，注重对反馈信息的整理（如知识和方法掌握不好的），大题各种方法探索及整理，每次考试主要采用自主命题、确定一人负责，全组共同讨论的方式命制试题。模拟考试试题研究方向分组如下：文科：一组：侯晓玲，朱燕燕；二组：杜主任，于主任；理科：一组；于主任、冷晓辉；二组：侯晓玲、吕晓辉；三组：张，朱燕燕。
6、努力抓好各班总分靠前而数学成绩偏弱的这一部分学生，通过重视、关注、关心、个别辅导，提高他们的学数学的积极性，确保升学率和平均分的提高。
衷心希望大家能同舟共济，团结协作，研讨创新，发扬拼搏、奉献、吃苦耐劳精神，切实落实好工作中每一个环节，争取取得优异成绩。
《3.1.2 用二分法求方程的近似解》测试题
一、选择题
1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数零点的存在性定理.
答案：B.
解析：∵，，∴，∴初始区间应选为.
2.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的是( ).
A.① B.② C.③ D.④
考查目的：考查能用二分法求零点的函数必须满足的条件.
答案：C.
解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间上连续不断，且.
3.用二分法求方程在内的近似根，要求精确度为0.01，则至少要使用( )次二分法.
A.5 B.6 C.7 D.8
考查目的：考查精确度的意义及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：C.
解析：精确度为0.01是指二分法停止在二分区间时，区间的长度.对于区间，二分一次区间长度为，二分二次区间长度为，二分三次区间长度为，…，二分六次区间长度为，二分七次区间长度为，故至少要使用七次二分法.
二、填空题
4.设，用二分法求方程在内近似解过程中，得到，，，则方程的根落在的区间是 .
考查目的：考查函数零点存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.
答案：.
解析：∵，∴答案应该为.
5.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是__________．
考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.
答案：.
解析：设，由计算器计算得，
，故，∴下一个有根区间是.
6.若函数的一个正数零点附近的函数值部分参考数据如下：
1
1.5
1.25
1.375
1.4375
1.40625
-2
0.625
-0.984
-0.260
0.162
-0.054
那么方程的一个近似根(精确度为0.1)为__________.
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法与精确度的意义.
答案：.
解析：由表格知，，∴，而
，∴函数的一个零点近似值是，即为方程的一个近似根.
三、解答题
7.求方程的近似解(精确到0.1).
考查目的：考查函数零点的意义、精确度的意义和二分法求方程近似解的基本方法.
答案：1.4.
解析：令，结合与的图象可知方程有唯一解.
∵，∴在区间内，方程有一解，记为.取区间的中点，用计算器可得，∴.取的中点，计算，∴.如此继续下去，得
∵1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精确到0.1的近似值为1.4.
8.用二分法求函数在区间内的零点(精确到0.1).
考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步骤及精确度的理解.
答案：2.3.
解析：∵的定义域为，，
，∴，∴函数在区间内有零点.
又∵在定义域上是单调递增的，
∴函数在区间内只有一个零点.
利用二分法计算，列表如下：
区间
中点值
中点函数近似值
(2，3)
2.5
0.12
(2，2.5)
2.25
-0.08
(2.25，2.5)
2.375
0.023
(2.25，2.375)
2.3125
-0.027
(2.3125，2.375)
2.34375
-0.0016
(2.34375，2.375)
2.359375
0.01
(2.34375，2.359375)
2.3515625
0.0046
(2.34375，2.3515625)
2.34765625
0.0015
(2.34375，2.34765625)
∵2.343 75与2.347 656 25精确到0.1的近似值都是2.3，
∴函数在区间内零点的近似值是2.3.
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