植树问题（新人教版）教案

篇一：植树问题（新人教版）教案

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意：

师：（课件出示例题。）

师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

（课件解释关键词语，加深学生理解）

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

（1）教师讲解小组合作要求。

（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可以用不同的形式表达）

（3）教师巡视，指导学生小组合作。

（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：

（1）数一数：数出棵数和间隔数。

（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完？

篇二：植树问题（新人教版）教案

第一课时

教学目标

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

3、培养学生认真审题的好习惯。

重难点

重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点： 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。

教学过程

一、引入。

1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2、小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。 学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。

集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。

通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

3、验证。

学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。

指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。

4、练习。

同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。 相互评价，互提建议。

二、新授

1、出示教学教材第106页例1。

(1)读题，理解题意。

(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

(3)学生动手试一试。

(4)小组看图讨论，各自交流。

想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。

想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。

猜一猜，谁的思路对。

(6)集体反馈，发现规律。

经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

(7)教师讲解，帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。

100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。

2、尝试。

(1)出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

(2)读题，理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。

(4)找寻数量间的关系。 同伴探究，并得出结论。

(5)独立列出算式。

(6)集体反馈。

指名板书：18÷3=6(段)

6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。

3、巩固练习

1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？

2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯？

4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？

第二课时

教学目标

1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重难点

重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。

教学过程

一、复习

提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？

教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度×(棵数-1)

二、新授

今天我们继续来研究另一种植树问题。

1）出示教材第107页例2。

(1)读题，理解题意。

(2)投影出示教材图，帮助理解。

(3)分组看图讨论。

(4)尝试列式计算。

(5)集体交流。

教师板书：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

(6)质疑。

为什么减1？(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2？(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论，再集体交流。

例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解，帮助学生理解。

教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

2）小游戏。

这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(一次) 请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。

总结：剪的次数比纸条的段数少1。

3）巩固练习

1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了 15棵。这两栋楼相距多少米？

3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌？

4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数=间隔数

第三课时

教学目标

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

3、培养学生认真审题的学习习惯。

重难点

重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。

教学过程

一、复习

1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？

根据学生的回忆内容，教师整理板书：

(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系：

全长=间隔长度×（棵数-1）

棵数=全长÷间隔长度+1

间隔长度=全长÷（棵数-1）

(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：

全长=间隔长度×棵数

棵数=全长÷间隔长度

间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

棵数=全长÷间隔长度-1

间隔长度=全长÷(棵数+1)

2、设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。

3、谈话。

同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。

二、新授

1、出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？

生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

师：什么是封闭图形呢？

学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。

师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？

生：棵数等于间隔数。 教师板书。

师：本题该怎么解答呢？

生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)

师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？

出示下图：

生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。

2、解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。

(2)读题，理解题意。

(3)分析数量关系。

(4)自主探究或同伴共同探究。

(5)集体交流。

(6)教师讲解，帮助学生理解。

(7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏)

三、巩固练习

1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？

2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？

3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？

第四课时

教学目标

1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。

2、熟练应用解决“植树问题”的方法。

3、培养学生研究问题的科学素养。

重难点

重点：能根据条件研究计算方法。

难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。

教学过程

同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1、解决实际问题。

四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？

(2)读题，理解题意。

(3)分小组讨论，制订方案。

学生动手试一试。

小组讨论，看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。

①共1行，每行48张。列式：(1+1)×(48+1)=98(个)

②共2行，每行24张。列式：(2+1)×(24+1)=75(个)

③共3行，每行16张。列式：(3+1)×(16+1)=68(个)

④共4行，每行12张。列式：(4+1)×(12+1)=65(个)

⑤共6行，每行8张。 列式：(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗？

最简单的方法是48×4=192(个)。

但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。

(5)说一说，你会选择哪种方法布置展板。

(6)观察算式，发现规律。

2、拓展。

(1)板书练习。

李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。

(3)尝试解答。

(4)交流反馈。

(5)教师讲解，帮助学生理解。

讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。

这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

3、巩固练习

（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？

（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？

（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。

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