六年级数学《表面积计算中的相对论》教学设计

这是一节六年级长方体和正方体表面积的总复习课。上课伊始，教师先让学生回忆长方体的表面积计算公式。

生1：长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2。

师：还有不同的方法吗？（见学生摇头，教师又追问了一次）

生2（不太情愿地）：长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2。

师：这是长方体的表面积计算公式吗？

生：是。

师：既然是，那为什么大家不说呢？

生：这个公式太麻烦了。

师：麻烦在什么地方？

生3：这个公式要计算这么多次乘2 ，步骤太多了。

师：那在计算表面积的时候，肯定是第一种公式简便了？

生：是！

师：一定吗？

生：一定！

师：同学们能保持一种追求简便的意识的确很可贵，可是用第二种方法真的就很麻烦吗？会不会也有简便的时候呢？比如，当长、宽、高是某些数据的时候

（学生开始动笔举例，不一会儿就有学生举出这样一个例子：长35厘米，宽25厘米，高15厘米）

教师请大家用第一种公式计算表面积，即（3525+2515+3515）2，再请学生运用第二种公式求表面积，即35252+25152+35152。教师把全班学生分成两组比赛，愿意用第一种方法的用第一种方法计算，愿意用第二种方法的用第二种方法计算，看谁算得又对又快。结果，有一部分学生选择了第二种方法，他们的速度正确率明显优于选择第一种方法的学生。五分钟过后，学生们交流汇报。

生4：我发现这两种方法说到底还是同一种方法，（3525+2515+3515）2用乘法分配律就是35252+25152+35152，它们是相通的。

生5：我觉得看问题不能看表面，有时步骤多的算式，计算起来反而更简便。

生6：我觉得大多数情况下用第一种公式算比较简便，但少数情况下用第二种方法比较简便。

生7：我认为任何一种方法简便不简便是相对的，不是绝对的。

生8（激动地）：对，我可以举例说明。这个问题其实就是乘法分配律中先求和还是先求积的问题。有的时候先求和比较简便，如7836+2236，应该这样算（78+22）36；而有的时候先求积比较简便，如（40+4）25就应该这样算4025+425。

师：同学们讲得非常好。看来，一种方法简便不简便还真的是相对的，同学们能有这样一个发现非常了不起，我们就把这种看待问题的方法命名为实小六（3）相对论。

这是几年前我教六年级时的一则教学案例。几年之后，当我回忆起这一教学时，仍然为当时学生的出色表现感到激动。那个时候，我还不懂什么叫新课程，更不懂其中的理念。现在回想起来，它却让我思考起新课程中的许多东西。

一、数学学习的价值何在？

新课程提出人人学有价值的数学，那么数学学习的价值究竟是什么，难道仅仅是几个看得见、摸得着的应用么？

数学的价值有术与道之分。术是形而下，是让数学作为工具直接参与问题的解决，这就是数学的显性价值。对于我们一般人来说，生活中数学显性价值应用的面并不是很广，无不是买卖东西、算算面积等几个为数不多的问题。而相对来说，数学价值应用得更多的是隐性的道，道是形而上，是人们在数学学习过程中形成的理性的思考问题的思想和方法。它通过改变人们的认识水平，从而改变着人们对待现实问题的态度与方法。

比如，经过上述教学后，学生就会自觉或不自觉地形成这样一个认识：一种方法没有绝对的优势，也没有绝对的劣势，要根据具体的情况而定。学生一旦形成这样的认识，那么他在今后的生活学习中面对许多人和事的时候，就会显得更加成熟与理性。所以，真正的大众数学，并不是要我们人为地生搬硬套创设过多的生活中的数学问题，而是更多地去挖掘数学中的隐性价值，让它们跟现实生活中的问题解决对应起来。

二、教学也要用相对论

在我看来，人的思维是有一种绝对化的倾向的。学生在学习了长方体的表面积计算公式长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2之后，就会认为这就是最简便的计算公式了，他们不会想到另外一种看似繁杂的计算公式也有简便的时候。而我们教师的思维不也同样如此吗？

从思维心理学的角度来看，思维绝对化属于一种思维定式。事实上，无论是学生思维的缺陷，还是我们自身认识的偏颇，都是源自人类思维固有思维定式的特点，这原本是可以理解的。但关键的是，我们不能被自己的思维定式所控制，而要站在更高的思维层次主宰自己的思维定式。

因此，在今后的工作中，我们要多学习、多比较，开拓自己的视野，从优点中发现缺点，从缺点中发现优点，从正确中发现错误，从错误中发现正确，学会用相对论的思维来看待问题，这样才能帮助我们发现问题的本质。

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