高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案

同学们要掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。下面是小编分享的高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案，欢迎大家阅读！

学习目标

1。 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;

2。 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理;

3。 体会合情推理和演绎推理的区别与联系。

学习过程

一、课前准备

复习1：归纳推理是由 到 的推理。

类比推理是由 到 的推理。

合情推理的结论 。

复习2：演绎推理是由 到 的推理。

演绎推理的结论 。

复习3：归纳推理是由 到 的推理。

类比推理是由 到 的推理。

合情推理的结论 。

复习4：演绎推理是由 到 的推理。

演绎推理的结论 。

二、新课导学

※ 典型例题

例1 观察（1）（2）

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

变式：已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

例2 在 中，若 ，则 ，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想。

变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论？

例3：已知等差数列 的公差为d ，前n项和为 ，有如下性质：

（1） ，

（2）若 ，

则 ，

类比上述性质，在等比数列 中，写出类似的性质。

例4 判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知 是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数;因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。

※ 动手试试

练1。若数列 的通项公式 ，记 ，试通过计算 的值，推测出

练2。代数中有乘法公式。：

再以乘法运算继续求：

…………

观察上述结果，你能做出什么猜想？

练3。 若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为 ，则四面体的体积V= 。

三、总结提升

※ 学习小结

1。 合情推理 ;结论不一定正确。

2。 演绎推理：由一般到特殊。前提和推理形式正确结论一定正确。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1。 由数列 ，猜想该数列的第n项可能是（ ）。

A。 B。 C。 D。

2。下面四个在平面内成立的结论

①平行于同一直线的两直线平行

②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

③垂直于同一直线的两直线平行

④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

在空间中也成立的为（ ）。

A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③

3。在数列 中，已知 ，试归纳推理出 。

4。 用演绎推理证明函数 是增函数时的大前提是（ ）。

A。增函数的定义 B。函数 满足增函数的定义

C。若 ，则 D。若 ， 则

5。 设平面内有n条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用 表示这n条直线交点的个数，则 = ;当n>4时，=（用含n的数学表达式表示）。

课后作业

1。判别下列推理是否正确：

（1）如果不买彩票，那么就不能中奖。因为你买了彩票，所以你一定中奖、

（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。

（3）因为 ，所以

2 证明函数 在 上是减函数。

3。 数列 满足 ，先计算数列的前4项，再归纳猜想 。

4。 求证：如果一条直线垂直于两条相交直线，那么此直线垂直于这两条相交直线所在的平面。

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