等比数列知识点总结

知识点是在教育实践中，对某一个知识的泛称，多用于口语化，特指教科书上或考试的知识。下面是等比数列知识点总结，请参考！

等比数列知识点总结

1、等比数列的定义：

2、通项公式：

a n =a 1q n -1=a 1n q =A B n (a 1q ≠0, A B ≠0)，首项：a 1；公比：q

a n q =n a m a n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)，q 称为公比 a n -1推广：a n =a m q n -m q n -m =

3、等比中项：

（1）如果a , A , b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2=

ab 或A =注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列{a n }是等比数列a n 2=a n -1a n +1

4、等比数列的前n 项和S n 公式：

（1）当q =1时，S n =na 1

（2）当q ≠1时，S n =

=a 1(1-q n )1-q =a 1-a n q 1-q a 1a -1q n =A -A B n =A ' B n -A ' （A , B , A ', B ' 为常数） 1-q 1-q

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n ，都有a n +1=qa n 或a n +1=q (q 为常数，a n ≠0) {a n }为等比数列 a n

（2）等比中项：a n 2=a n +1a n -1(a n +1a n -1≠0) {a n }为等比数列

（3）通项公式：a n =A B n (A B ≠0){a n }为等比数列

6、等比数列的证明方法： a 依据定义：若n =q (q ≠0)(n ≥2, 且n ∈N *)或a n +1=qa n {a n }为等比数列 a n -1

7、等比数列的性质：

（2）对任何m , n ∈N *，在等比数列{a n }中，有a n =a m q n -m 。

（3）若m +n =s +t (m , n , s , t ∈N *) ，则a n a m =a s a t 。特别的，当m +n =2k 时，得a n a m =a k 2 注：a 1a n =a 2a n -1=a 3a n -2

a k （4）数列{a n }，{b n }为等比数列，则数列{}，{k a n }，{a n k }，{k a n b n }，{n （k 为非零b n a n

常数）均为等比数列。

（5）数列{a n }为等比数列，每隔k (k ∈N *) 项取出一项(a m , a m +k , a m +2k , a m +3k , ) 仍为等比数列

（6）如果{a n }是各项均为正数的等比数列，则数列{loga a n }是等差数列

（7）若{a n }为等比数列，则数列S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n , ，成等比数列

（8）若{a n }为等比数列，则数列a 1a 2a n ，a n +1a n +2a 2n ，a 2n +1a 2n +2a 3n 成等比数列

a 1>0，则{a n }为递增数列{（9）①当q >1时，a 1<0，则{a n }为递减数列

a 1>0，则{a n }为递减数列{②当0<q <1时，a 1<0，则{a n }为递增数列

③当q =1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当q<0时, 该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{a n }中，当项数为2n (n ∈N *) 时，S 奇1= S 偶q

二、 考点分析

考点一：等比数列定义的应用

141、数列{a n }满足a n =-a n -1(n ≥2)，a 1=，则a 4=_________． 33

2、在数列{a n }中，若a 1=1，a n +1=2a n +1(n ≥1)，则该数列的通项a n =______________． 考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=（ ）

A ．-4 B．-6 C．-8 D．-10

2、若a 、b 、c 成等比数列，则函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交点的个数为（ ）

A ．0 B ．1 C．2 D ．不确定

203、已知数列{a n }为等比数列，a 3=2，a 2+a 4=，求{a n }的通项公式． 3

考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算

2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383

A ．3 B．4 C．5 D．6

2、已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =_________________．

3、若{a n }为等比数列，且2a 4=a 6-a 5，则公比q =________．

4、设a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，其公比为2，则

A ．2a 1+a 2的值为（ ） 2a 3+a 4111 B ． C． D．1 428

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