圆的面积计算公式推导的教学反思

篇一：关于圆的面积计算公式推导的教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中，我渗透了曲线图形与直线图形的关系，即化曲为直的思想。本节课，我认为我主要有以下几个亮点：

一、故事激趣，渗透“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。

教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗透“转化”我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊

人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。

根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓

三、演示操作，加深理解

生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的,样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。 平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c2=πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S平=s圆=π×r×r =πr2。此时，让学生观察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，

让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。

篇二：圆的周长与面积计算教学反思

“圆的周长与面积”学完后，我进行了一次“圆的周长与 面积”的单元测试，总体成绩还算比较满意，但从试卷上和平时的作业上来看反 应出来的问题还是比较多，下面就这一单元近来的教学作以如下思考:

一、存在的问题 1、学生对有关圆的概念认识不深刻。 (1)圆周率是圆的周长与直径的关系，学生写成周长与面积或其它的关系，认 识不清;圆的周长除以它的直径，所得的商是( )。有的学生填写的是一个固 定的数，还有的同学填的是3.14，准确答案应是圆周率或∏ 。 (2)半圆的周长总容易理解成圆的周长的一半，其实是圆周长的一半加上它的 一条直径或两条半径。 (3)对圆的周长和面积公式有点混淆。明明知道是求面积，可是却去求周长， 自己还不知道错了。 2、学生对有关圆的生活实际不熟悉。 (1)在实际生活运用中不知道“自动旋转喷灌装置”是什么样的，不能把实际 生活与所学知识联系起来。射程40 米，20 米，10 米，是指喷灌面的半径，不是 直径。安装的位置，是指圆心。 (2)不知道钟面上的分针是圆的半径，常常理解成直径，造成解题错误。 3、学生对组合图形的周长认识不到。 (1)“周长”是指图形一周所有线的长度，小学六年级阶段所认识的“线”只 有两种可以计算长度的线，一是线段，二是圆形的曲线。学生往往会把不在一周 上的线段计入周长，也会不计凹进图形的线，或者减去凹进图形的线的长度。 (2)长方形和其内切圆之间的关系不清楚，看不出长方形的宽就是圆的直径， 找不出长方形的长宽与圆的直径和半径之间的对应关系，求不出长和宽各是多 少，求长方形的周长就无从下手。 4、学生对组合图形的面积掌握情况。 (1)由于学生对图形的平移和旋转比较感兴趣，所以对组合图形的面积掌握较 好，大部分同学都能找到比较简洁的计算方法。 (2)在求半圆的面积时，有些学生总是在求得圆的面积后，忘记乘二分之一或 除以2. 5、学生不愿意动手操作或操作能力不高。 对于没有图形的解答环形面积的应用题，学生不愿动手画草图 来分析，因此找不对两个圆的半径。对动手操作题目不知道怎样下 手，如右图画图形的所有对称轴或多画或少画。 6、两个圆的半径、直径、周长、面积之间的比的关系 两个圆的半径、直径、周长的比是一致的，如果半径比是3:1,则直径和周 长的比都是3:1,也就是长度单位的比相同;两个圆的面积的的倍数关系，是长 度单位的平方倍，长度单位是3 倍，则面积就是9

倍。 7、有关计算方面出现的问题。 (1)有的同学在计算某数的平方时，如3 的平方，应该是3 乘3，可总有同学 却成3 乘2. (2)学生在计算碰到3.14 时，不能灵活计算，一般把3.14 放到最后去乘，比 较容易计算，而不灵活的同学不管那一套，3.14 写在哪里就乘哪，计算花费时 间比较多，也容易出错。 (3)有的同学在解答这部分知识时，列出综合算式，但是解答时步骤省略或没 有计算结束就不计算了，出现问题也比较突出。

二、解决办法: 发现了问题，我赶紧要想出方法进行补救，不能让这种状态持续下去，我是 这样做的: 1、重视公式的推导过程，加强公式的记忆，强化不同公式的区别，先从公式上 打好基础。 2、在解决问题时，先把公式写上，然后再根据公式列式，这样的好处是让学生 好好思考到底需要哪个公式，避免出错误。 3、整理出这个单元的所有概念及公式，粘贴在书上，便于学生早读时记忆和做 作业时查找相应信息。 4、让学生记住3.14 的倍数的结果，这样能提高计算的速度和质量。 5、让学生在列式解答时，计算步骤不能省略，一步一步算出结果，这样还能避 免学生出错。 6、从学生的实际生活入手，如出示了圆形花坛的图片，设计了在花坛周围铺一 条小路求小路的面积这样的问题，创设与学生十分贴近的生活情景，这样充分调 动学生学习兴趣。增强学生学好数学的信心。 7、在教学过程中，把对知识梳理过程的主动权交给学生，让学生小组交流，培 养学生的合作意识，同时给学生相互学习提供一个机会，照顾到每一个学生，不 放弃每一个学生。 8、恰当的运用多媒体技术，以形象直观的课件演示，如“圆的面积”一课帮助 学生理解圆的面积的推导过程。特别是圆周长的一半转化成长方形的长，半径就 是长方形的宽这一教学环节，恰当的运用课件演示弥补了语言描述的不足，而且 学生通过观察更容易理解和掌握。 9、分层练习，照顾全面学生。

总之，在今后的教学中，努力实现“人人学有价值的数学、人人都获得必要 的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一教学目标，在教学过程中，追 求积极的教学行为，运用先进的教学模式，灵活恰当的运用多媒体技术，树立“为 学习而设计教学”的备课理念、精心设计每一个环节，使教学流程科学、丰富、 生动活泼、努力培养学生梳理知识，反思、研究的习惯及创新精神和实践能力。

篇三：圆环面积计算教学反思

圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。

弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。 剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。

环形的特征：必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。 在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。

虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。

例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。

练习环节，是应用公式解决问题的环节。为了让学生正确应用大半径、小半径、 “环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。

篇四：圆面积教学反思

圆面积公式的推导是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导后进行的。所以在设计教学时，特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发进行教学设计，为学生自主探究创造条件。

为学生探究做好铺垫。先让学生回忆一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法，并利用多媒体课件再现推导过程。学生在回顾旧知识的过程中，领悟到这些平面图形面积的推导都是通过拼摆的方法，把要学的图形转化成学过的图形来推导的，从而渗透转化思想，并为后面自主探究推导圆的面积作好铺垫。

引导学生主动探究。让学生按照老师的要求来推导面积公式，学生以小组为单位，通过合作拼摆，把圆转化成已学过的图形，并在操作过程中，学生边操作边思考找出新图形与拼摆成图形之间的联系，然后得出：圆的面积=周长的一半×半径。当得出结论后，我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式，而是引导学生自己逐步完善公式。在学生推导出面积公后，我又利用课件的演示，引导学生观察发现“等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形”，从而渗透极限的思想。在整个公式的推导过程中，学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来。学生的思维空间被打开，想象被激活，每个学生的创造个性都得到了充分自由地发展，亲身经历了知识的迁移过程，体验了成功的喜悦。

通过实验操作，经历公式的推导过程，不但使学生加深对公式的理解，而且还能培养学生逻辑思维的能力，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。

篇五：圆的面积教学反思

《圆的面积》中的圆是小学阶段最后认识的一个平面图形，它对学生来说是一种新的认知。是在学生掌握了面积的含义及平行四边形、长方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上来进行教学的。在教学中，我引导学生回忆了平行四边形求面积公式时的推导方法，采用小组合作探究的学习方式，让他们亲身经历了圆的面积公式的推导过程，从而有了更深刻的了解，发展了学生自主探究的能力。

课刚开始，我与学生们一起复习了前面学习的圆的周长公式，为下面计算圆的面积公式做好了铺垫。先让学生各自述说自己对于圆的面积的一些认识，再提出一个难题:“你能想办法求出圆的面积么？”面对这一问题，大部分学生一筹莫展。个别同学经过预习，对本课所采用的方法有了一定的了解，表达了利用剪一剪和拼一拼的方法进行研究的想法。在这时，提出“以前有没有这样剪一剪拼一拼的方法？”学生回忆起以前学平行四边形面积时也是沿平行四边形的高剪下一三角形，再通过平移补到缺口的方法将平行四边形转化为长方形。从中得出了转化是一种很巧妙的方法，可以在动手操作的过程中用到。然后同学们小组合作，动手操作，孩子们通过操作后，发现将圆等份后可以将圆转化成一个近似的平行四边形。如果将圆等分的等份越多，那转化的图形就越平行四边形。可以根据长方形或平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式。根据学生的回答，利用课件的演示，直观的向他们展示了转化过程以及利用极限的方法变成

长方形后其长、宽与圆的周长、半径之间的关系。最后在学生们大胆猜测，积极求证之下推导出了圆的面积计算公式。通过了一些例题的练习和巩固，学生们基本掌握了如何利用面积公式计算圆的面积。

为了本节课的教学，自己经过了较长时间的精心准备，因此，从整个教学设计来看还做得较为可行，重点把握的比较准确。但是在具体实施教学时还是存在着几点不足:

1、课堂语言评价存在着较大的不足。平时比较不怎么注意这方面的培养，导致课堂气氛没有很好的被调动起来。因此，希望能通过平时课堂教学的磨练逐步改善这个缺点。

2、圆的面积公式推导及实践操作花费了较多的时间，所以在讲解推导过程中讲的不够透彻，学生理解还不过深入。如果当时在引导上能及时考虑到这一点，并给予更具技巧性的引导，或与能使学生理解的更加透彻，那么整个课堂讲显得更为饱满。

这学期的磨课活动虽然结束了，但它留给我的思考还是很多的，希望能在今后的教学中取长补短，积累经验，取得更大的进步。

篇六：圆的面积教学反思

《圆的面积》这节课是北师大版六年级数学第一单元的一个重难点知识。教学中对圆面积公式的推导过程中，我运用多媒体辅助，小组合作，个人演示的综合教学。对于本节课的备课我做了很多的工作，下载课件，找教具…..很顺利的完成了教学任务，但课后结合学生的练习，课堂反应及自己的感悟，进行一下反思，作为自己今后课堂教学的提高改进。

一、多媒体的使用一定要恰到好处，并不是用了多媒体就是好课。

这节课一开始我直接打开多媒体，和学生一起回忆了学生以前学过的推导平行四边形和三角形面积公式的过程，以此导课，（想：五年级刚学的应该会。）优点：学生课堂注意力集中，（农村小学上课很少用多媒体）。缺点：这个过程其实学生并没有来得及回忆，对播放的内容并没有应有的知识准备，因此并没有动脑思考，导课成了过程。在今后的教学中一定要备学生，让学生有牢固的知识准备，培养学生提前预习的好习惯，多媒体的使用要在学生思考，教师小结讲解中出示，激发学生从想到看再到想。

二、小组合作要注重学生的自主性和创新性，教师不要操之过急，急于下结论。

这节课中对圆的“化曲为直”是学生不易突破的地方，我先让学生小组合作探究学习，讨论如何把圆转化成已学图形。在这里耽搁了很多时间，当一个组学生将圆转换成平行四边形时（可能是提前看了课本），我进行了表扬，没留更多时间让学生探索，虽说学生后来都那样推导了完成了课本要求的推导，但没有孩子提出圆还可以转换成三角形，长方形的这些情况。让我觉得是我操之过急了，如果这时教师能给以及时的启发点拨，让学生就可以得到拔高，扩大学习探索的思路。在今后的教学中作为教师一定要注重培养学生的创新意识，注重个性差异。

三、教学中要承认差异性，对学生的要求应不同 这节课的最后我让学生拿出学具将刚才小组合作的推导过程每人演示一遍，目的是加强理解，巩固所学，这时我的提问让一个学生没回答上来，我很恼火，觉得用了多媒体演示，小组合作交流，个人演示，竟然不会，很失望，弄的学生尴尬。现在想到学生当时的眼神，我觉得自己缺少了耐心，忽视了差异性，今后的教学中我一定要把握好自己的情绪，不能因为自己用心教了就要求每一位学生都能当堂理解运用。

教学就是实实在在的培养人的过程，作为教师的我一定要为学生而教学不能一味的完成教学任务。

篇七：《圆的面积》教学反思

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

一、以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。

二、大胆猜测，激发探究

在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。

三、动手剪拼，体验“化曲为直”

学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中2~3组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越

平行四边形或长方形。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

四、演示操作，感受知识的形成

通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来，从而感受知识的形成。

五、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式；第二，提高练习收集了身边的实际内容，让这节课所学的内容联系生活，得到灵活运用；第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，注重每个练习的指导侧重点。

但本节课的新课时间过长，使得练习不够充分，还需要在以后的教学中加以注意。

篇八：圆环面积教学反思

圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算

学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环 的本质问题。

根据以前的经验,也总是通过实例 ，也就是实际操作,让学生感受到圆环的面积该如何求,但是总有一部分学生不明白为什么要用大圆的面积减去小圆的面积,总有疑问,如何改进呢?看似简单的问题,有人却总不明白,主要问题还是不明白圆环的概念,另外教学进度过快,也是其中原因之一,过高的估计了学生的理解能力,总是认为这类问题很简单不需要有过多的解释,倒致后来无论如何补进,学生总是不会,学生的第一印象特别深刻,不容易忘记,与其后来的反复强调,不如现在改进,因些,我想这样做,首先是一明确概念,.概念的理解,是呈阶梯状,分层次来理解,首先是初步感知生活的圆环,用课件出示,轮胎,光盘,胶带等,使学生有了初步的印象,第二步画圆环, 通过观察或量一量圆 环，你有什么发现？此时的学生已有了深度的理解,在些基础上,剪圆环,并出示一些同心圆和不是同心圆的图片,来让学生分辨,明白圆环是同心圆,第三步则是认识各部分的名称,既大半径和小半径,环宽,并通过练习来巩固认识,练习一些找大圆直径或小圆直径的,半径的等练习,经过上面的一系列的缓慢过程,有实际操 作也有课件濱示,还有练习, 非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴

趣。 也为下面的从而为下面求环形的面积作铺垫,而后是求圆环的面积,自然而然,学生肯定也明白了怎样求圆环的面积.

学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。有了亲身的体会,学生很容易求出圆环的面积,但是为提高课堂效率,仅此一点往往是达不到预期的效果,接下来我打破常规,不是在理解的基础上,出示练习题目,进行单纯的练习,这样做学生也会感到枯燥无味,于是我随机提出问题让学生思考,”知道了圆环的面积如何求,如果给出了两个半径可以很简单的求出圆环的面积,但在实际生活是不是只会给出半径,求环形的面积?如果不是,还可能会出现什么?怎样解决这一问题?”要求小组合作,讨论解决,经过这一过程,学生展示出现了各种类型,事实证明让学生尝试计算，分析验证，比较计算学生正确,并应用大半径、小半径、 “环宽”之间的关系练习设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。

通过以上的各个环节,本节的课容量大,既有基础又有拓展,学生的积极性也极高,全体参与,使每个人都有不同程度的发展.

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